Claim とは「何かを主張する」更に「権利に基づいた主張・請求をする」という意味であり、「苦情・不平（を言う）」という意味では全くありません。日本語の「クレーム」は英語の warranty claim（＝不良製品に関して製造元の保証内容に基づいた交換・修理の請求を行う）という表現を、「不良製品の苦情を言う」と勘違いしたものではと思いますが、insurance claim（= 保険契約に基づいて保険対象の事が起こった時に保険金の支払いを請求する）という表現もあるように、「文句を言う」ではなく、契約に基づいた権利を主張するという意味です。
上記の通りClaim の本来の意味は「主張する」ですが、多くの場合「はっきり証明できないことを主張するという」という意味を含みます。上記の warranty claim, insurance claim の場合でも、claim は権利の主張の第一歩で、その後で請求側と請求された側で証拠の提出やその審査の過程があり、claim をすれば自動的に支払い等がされるわけでは普通ありません。
また claim をする人は claimant （クレイマント）であり、日本でよく見かける「クレーマー」という英単語は存在しません。